MySQL tiene algunas particularidades a la hora de realizar una conexión desde un cliente remoto que si no las sabemos nos pueden complicar un poco el acceso a una base de datos MySQL desde una máquina diferente a la que aloja la BD.

Con otras bases de datos, como Oracle o SQL Server, una vez que ningún firewall ni nada por el estilo nos impide acceder desde la máquina cliente a la servidora, con utilizar los datos de acceso de un usuario de base de datos normalmente ya se puede 'entrar'.

Con MySQL, aunque el acceso al puerto, normalmente el 3306, esté abierto, la base de datos puede estar configurada para no dejar pasar conexiones externas, y el resultado es el mismo que si el puerto estuviera cerrado por un firewall:

telnet mysql.dataprix.es 3306
Trying 188.166.233.199...
telnet: connect to address 188.166.233.199: Connection refused
telnet: Unable to connect to remote host

Si se obtiene este resultado conviene consultar en el servidor de MySQL el fichero 'my.cnf', ubicado normalmente en /etc en Linux, o el 'my.ini' ubicado normalmente en la raíz del directorio de datos en el que se ha instalado MySQL en sistemas Windows, y comprobar si contiene las variables bind-address o skip-networking.